Grundlagen der Differentialgeometrie (Classic Reprint)

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Excerpt from Grundlagen der Differentialgeometrie Seit vielen Jahren hat sich die Erkenntnis vorbereitet, da Bdie Aufgaben der Differentialgeometrie nicht mit den gewöhnlichen Methoden der Analysis behandelt werden dürfen, wenn nicht schon nach wenigen schritten der Überblick über die Formeln und vor allem auch der Zusammenhang mit der Geometrie verloren gehen soll. Die Differentiationen sind vielmehr durch andere, mit der Natur der Gebilde enger verknüpfte Operationen, die ich geometrische Differentixk tionen nenne, zu ersetzen, wobei als weitere Forderung hinzugefügt werden muB, die unabhängigen Variablen völlig allgemein zu lassen. Eine systematische Darstellung der Elemente der Differentialgeometrie für diese Behandlungsweise ist bis jetzt nicht gegeben worden. Denn auch Ricci, dessen zahlreiche und grundlegende Arbeiten, namentlich die zusammenfassenden Lezioni sulla teoria delle superficie (Padova 1898), hier besonders hervorgehoben sein mögen, stellt meist nicht die geometrischen Ableitungen selbst, sondern ihre Koeffizientensysteme an die spitze. In meiner Einleitung in die allgemeine Theorie der krummen Flächen (Leipzig 1888) hatte ich die Absicht ausgesprochen, eine vollständige Übersicht über die flachentheoretische Literatur zu geben. Eine genauere Beschäftigung mit dem Gegenstande zeigte bald, da Bdie darauf zu verwendende Mühe sich nicht lohnen würde. Was dagegen von groBem Nutzen wäre, das ist, obgleich die Differentialgeometrie noch in ihren Anfängen steckt, eine kritische Darstellung der geschichtlichen Entwickelung dieser Disziplin im 18. und 19. Jahrhundert. Das kurze Literaturverzeichnic auf s. 607614 des vorliegenden Buches dient diesem Zwecke nicht. Es soll vielmehr in erster Linie den, der mit der Diiferentialgeometrie noch nicht vertraut ist, auf wichtige Original arbeiten hinweisen, es führt ferner eine Anzahl von stellen auf, in denen sich der Text des Buches. ausdrücklich an andere bereits vorliegende Darstellungen anschlieBt. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.