Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin, 1884, Vol. 19

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Excerpt from Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin, 1884, Vol. 19: Als Fortsetzung der Zeitschrift für Allgemeine Erdkunde im Auftrage der Gesellschaft Tissot's Untersuchungen beziehen sich auf stetige Abbildungen, d. H. Auf solche, bei denen jedem Punkte, bezw. Jeder. Linie des Urbilds ein Punkt bezw. Eine Linie des Abbilde entspricht, wovon eine Ausnahme nur für einzelne Punkte (pole) gestattet ist, nur mit Abbildungen dieser Art hat man es in der Kartographie zu thun und beginnen mit dem ganz elementaren Nachweis eines Fundamentalsatzes, der für die Abbildungen jeder krummen Ober¿äche auf einer anderen gilt und folgendermassen lautet: Bei jeder Abbildung einer Ober¿äche auf einer anderen giebt es ein, und nur ein System von rechtwinklig sich schneidenden Kurven, das in der Abbildung seine Rechtwinkligkeit beibehält, ausgenommen sind die winkeltreuen (konformen) Projektionen, bei denen alle auf der ersten Ober¿äche gezogenen rechtwinklig sich schneidenden Kurvensysteme auch im Bilde diese Eigenschaft haben. Durch jeden Punkt der Karte lassen sich also 2 recht winklig sich kreuzende Kurven ziehen, welche Abbildungen zweier ebenfalls rechtwinkligen Kurven des Originals sind. Die Rich tungen dieser ausgezeichneten Kurven nennt man die Prinzipal richtungen an dem betre¿'enden Punkte. Schon aus diesem ersten Satze lassen sich praktische Fol gerungen ziehen, zunächst dass, wenn in einer Karte Meridiane und Parallelkreise sich rechtwinklig wie auf der Erde schneiden, was z. B. Bei allen ächten Kegelprojektionen der Fall ist, daraus noch nicht die Winkeltreue dieser Projektion folgt. Da spielt eben zufällig gerade das Kurvensystem der Meridiane und Parallelen die ausgezeichnete Rolle, und der Satz gestattet den Schluss, dass kein anderes Kurvensystem dieselbe Eigen schaft rechtwinkligen Schnittes auch in der Karte bewahrt. Anderer seits aber zeigt der Satz, dass auch in Karten, worin sich Meri diane und Parallelkreise schiefwinklig schneiden, wie z. B. In der Bonne'schen Projektion, doch durch jeden Punkt 2 zu einander rechtwinklige Richtungen gezogen werden können, die zwei auch auf der Erde rechtwinkligen Richtungen entsprechen. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.